Gereh – geometria w sztuce islamu

Książka opisuje tzw. islamskie wzory geoemtryczne z innego punktu widzenia niż to czyni literatura zachodnia. W tej książce wykorzystuję oryginalne badania rosyjskie z okresu przed II wojną światową. Tu na tej stronie zamiszczam tylko krótkie streszczenia poszczególnych rozdziałów i adresy narzędzi internetowych jakie w trakcie pisania tego tekstu powstawały. Poszczególne rozdziały ukazywały się w czasopiśmie Matematyka dla Nauczycieli  jako seria artykułów. Książka zawiera 65 projektów geometrycznych/graficznych, które mogą być wykorzystane zarówno na lekcji matematyki, zajęciach plastycznych, lub do prac graficznych własnych.

Spis Treści

Od autora

SZKIC 1: Gereh – konstrukcje czy teselacje

W tym rozdziale wprowadzam czytelnika w tzw. islamskie ornamenty geometryczne. Pokazuję trochę przykładów i prowadzę do koncepcji gerehu. Na zakończenie rozdziału definiuję gereh jako obiekt matematyczny składający się z trzech wzajemnie powiązanych częsci – konturu, teselacji wielokątami symetrycznymi, oraz właściwego wzoru. Czytelnik będzie musiał sam odpowiedzieć na pytanie postawione w tytule szkicu – konstrukcje czy teselacje? Oczywiście odpowiedź jest dość łatwa, czyli teselacje wielokątami symetrycznymi i konstrukcje geometryczne, ale zupełnie inne niż te opisywane we współczesnej literaturze. W tym rozdziale nie będzie zbyt wielu przykładów do samodzielnego wykonania, ale i tak pojawią się ciekawe rzeczy warte przeanalizowania.

SZKIC 2: Gereh sazi, czyli wiązanie węzłów

Ten szkic jest miejscem, gdzie pokażemy w jaki sposób można skonstruować prostą teselację w kwadratowym konturze i jak wypełnić wielokąty teselacji wzorem geometrycznym. Wprowadzam tu koncepcję pierwszej linii i pokazuję jej wpływ na końcowy wynik, czyli ornament geometryczny. Szkic jest zbudowany w postaci serii projektów do wykonania ręcznie przez czytelników. Każdy kolejny projekt ilustruje rolę pierwszej linii i jej moc w jaki sposób decyduje ona o całym ornamencie.

Jeden z ostatnich projektów tego szkicu znalazł ilustrację w postaci układanki online. W układance mamy narzędzia w postaci figur geometrycznych (lewa strona ekranu). Każda figura po jej wywołaniu na ekran ma dwa wierzchołki aktywne, które przeciągamy do miejsca, gdzie chcemy umieścić figurę. Reszta jest już bardzo intuicyjna.

Geleria Szkicu 2

Każdy z pokazanych poniżej ornamentów jest celem jednego z projektów w tym rozdziale. Natomiast każdy z projektów jest rozpisany krok po kroku tak, aby można było go wykorzystać na lekcji w klasie matematyki lub na zajęciach plastycznych.

SZKIC 3: Gereh czini, czyli sztuka zwodzenia oka

Ten szkic jest kontynuacją szkicu 2. Tym razem zajmujemy się nieco bardziej skomplikowanym przykładem i pokazujemy jak duża jest różnorodność wzorów zbudowanych na jednej i tej samej teselacji. Podobnie jak w szkicu 2 mamy tu do czynienia z serią atrakcyjnych projektów, z których każdy może być materiałem na lekcję w szkole średniej lub ćwiczenia ze sztuki islamu na uczelni plastycznej. Te projekty są nieco trudniejsze niż te z rozdziału pierwszego. Natomiast różnica pomiędzy szkołą a uczelnią może polegać na wykorzystaniu innych materiałów i środków ekspresji artystycznej.

Jednym z elementów tego rozdziału jest załącznik do projektu 10 – Puzzle z trzema klockami. Tu jest link do wersji online tego projektu.W tej wersji dodatkowym, czasem przydatnym narzędziem jest odbicie symetryczne punktu względem odcinka. Powodzenia w układaniu wzorów w styli Kukaltosh Madrasa, lub jak kto woli projektów do kundekari.

Tu natomiast są dwa pliki PDF nadające się do wykorzystania we wersji stołowej.

• Plik z grubymi liniami podziału pomiędzy klockami
• Plik z nieco subtelniejszym rysunkiem, linie pomiędzy klockami są delikatne

Galeria szkicu 3

Każdy z pokazanych poniżej ornamentów jest celem jednego z projektów w tym rozdziale. Natomiast każdy z projektów jest rozpisany krok po kroku tak, aby można było go wykorzystać na lekcji w klasie matematyki lub na zajęciach plastycznych.

SZKIC 4: Kontury

W tym szkicu zaczynamy nieco bardziej formalne i uporządkowane podejście do tematu. Tym razem będzie mniej ciekawie. Poznajemy bowiem konstrukcje różnych konturów, które były wykorzystywane przy projektowaniu islamskich wzorów geometrycznych. Zaczynamy zatem od definicji, potem dalej idzie cała seria konstrukcji rozmaitych prostokątów i specyficznych proporcjach. Cały ten materiał będzie bardzo istotny w kolejnych szkicach. W drugiej części rozdziału znajdziemy kilka przykładów pokazujących w jaki sposób proporcje konturu wpływają na konstrukcję wzoru. Szkic kończy konstrukcja tych oto dwóch wzorów. Jeden z nich to dość prosta rozeta zbudowana na geometrii dziesięciokąta foremnego, drugi natomiast to kopia wzoru na ścianie kompleksu architektonicznego Bibi Khanym w Uzbekistanie.

SZKIC 5: O lokalnych symetriach i regularnych pandżarach

W szkicu omawiam specyficzny rodzaj wzorów zwanych pandżara (Azja Środkowa), sebeke (Turcja) lub maszrabija (kraje arabskie). Cele tego rozdziału są dwa. Pierwszym jest skonstruowanie kilku interesujących wzorów. Drugim natomiast jest nauczenie się w jaki sposób tworzyć teselację wzoru w zależności od jego centrów symetrii lokalnej. Ten szkic jest bardzo ważny bo pozwala zdobyć doświadczenie w geometrii ornamentu. Jednym z najciekawszych projektów, i najbardziej złożonych, jest konstrukcja pandżary z palacu Ali Qaou w Iranie. Oto niektóre wzory konstruowane w tym szkicu. Ten najbardziej złożony to panjara z Ali Qapu.

Szkic 6: Perły z Damaszku

Tym razem nie mamy do czynienia z prawdziwymi perłami ale z perłami sztuki zdobniczej. Koncentrujemy się na jednym meczecie, tzw. Meczecie Umajjadów, w Damaszku. Jest to jeden z nielicznych meczetów, w którym znajdziemy bogatą kolekcję wzorów reprezentujących różne rodziaje symetrii. Projekty opisane w tym rozdziale są doskonałą okazją do nauczenia się technik konstruowania prostych teselacji i wzorów w nich zbudowanych. Wiele z tych projektów to wyśmienity materiał na różnego rodzaju projekty uczniowskie, ćwiczenia z geometrii, warszaty, itp. Oto niektóre z wzorów zbudowanych w tym rozdziale.

SZKIC 7: O geometrii gwiazd i rozet

Jest to ostatni i najważniejszy rozdział w tej książce. Pokazuję tu konstrukcje gwiazd i rozet oraz ich związki z pozostałymi fragmentami gerehu. Metody opisane w tym szkicu pozwalają na uproszczenie projektowania gerehów łączących kilka różnych rodzajów symetrii lokalnych. Znajomość tych metod daje projektantowi wiele swobody w kształtowaniu wzoru. Oto niektóre wzory skonstruowane w tym szkicu.

Literatura

Spis literatury jest na osobnej stronie. 

Co dalej?

Oczywiste jest, że na ponad 200 stronach nie jest możliwe opisane nawet tych tylko podstawowych rodzajów wzorów i ich sposobów konstruowania. Pozostaje wiele ciekawych tematów stanowiących interesujące historie same w sobie. Do takich należy np. specyficzna grupa wzorów Samarkandy czy Buhary, wzory ze zwojów architektów, wzorów Maleluków z Egiptu, czy wzorów z Alhambry czy Maroka. To wszystko przed nami. Droga jest jeszcze długa i momentami uciążliwa, ale ciągle ciekawa. W następnym zbiorze szkiców mam zamiar skoncentrować się na wzorach zbudowanych na geometrii dziesięciokąta. Temat ten łączy się ze zwojem z Topkapi, wzorami Seljuków i późniejszymi wzorami z Imperium Otomańskiego. Tak jak dotychczas, poszczególne rozdziały będą ukazywały się w czasopiśmie Matematyka dla Nauczycieli.

Uaktualniono 25 listopada 2017.