SZKIC 8 – Geometria podwórkowa

Po eksperymentach z układaniem płytek chodnikowych możemy rozejrzeć się po okolicznych podwórkach w poszukiwaniu na nich geometrii.  Nie zawsze nasze odkrycia będą tak interesujące jak to, które pokażemy za chwilę, ale nasze otoczenie może nas często pozytywnie zadziwić.

Na fotografii powyżej mamy podwórko Instytutu Masdar na przedmieściach Abu Dhabi. Okna pomieszczeń osłonięte są panelami z wyciętym w nich współczesnym ornamentem islamskim. Ten ornament stwarza wrażenie bardzo nieregularnego i przypuszczalnie nie da się do niego zastosować teorii symetrii ani żadnych klasycznych metod konstrukcji. Możemy tu jednak zauważyć duże podobieństwo do tradycyjnych ornamentów geometrycznych – fragmenty gwiazd, rozet, wielokątów, itp.

Instutut Masdar został zbudowany stosunkowo niedawno i znajdziemy tu nie tylko najnowocześniejsze zdobycze techniki, ale również wyjątkowo interesujące ornamenty geometryczne nawiązujące do średniowiecznych wzorów islamskich.

Fot. 8.1 Podwórko w Instytucie Masdar

Ornamenty pokazane na fotografii 8.1 są zbyt skomplikowane aby pokazać ich konstrukcję na kilku stronach. Z tego to powodu pokażę tu jak można skonstruować znacznie prostszy ornament geometryczny (fot. 8.2), pochodzący również z Instytutu Masdar. Główne zasady geometrii ornamentów znajdujących się na terenie tego instytutu są dość podobne. Różnią się natomiast znacznie stopniem komplikacji.

Fot. 8.2 Jeden z prostszych ornamentów w Instytucie Masdar

Metoda konstrukcji pokazanego tu ornamentu jest tajemnicą firmy, która go wykonała, ale wielu rzeczy można domyślić się analizując załączoną fotografię. Pokazany dalej sposób konstrukcji tego ornamentu został wymyślony przez autora tego tekstu i nie koniecznie jest to dokładnie ta sama metoda jaką zastosowali konstruktorzy. Nie mniej daje dokładnie te same efekty zarówno w przypadku tego ornamentu jak i wielu innych. Zauważmy, że pokazany na zdjęciu ornament nie jest regularny. Co zatem idzie nie będzie to deseń w rozumieniu matematycznym, tak jak to zostało zdefiniowane przez Prof. Jaśkowskiego.  Natomiast matematycy z łatwością zauważą, że mamy tu do czynienia z tzw. aperiodycznym parkietem zbudowanym z kwadratów i rombów o kątach 45° i 135°.

Konstrukcja ornamentu pokazanego na fotografii przypomina chodniki układane z płytek o kształcie regularnego ośmiokąta i kwadratów. Jest to znacznie mniej niż mieliśmy do dyspozycji w poprzednim rozdziale ale i tak wystarczy aby skonstruować wiele interesujących rzeczy. Zacznijmy zatem od konstrukcji ośmiokątnej płytki, a następnie pokażemy jak takie płytki można poukładać, aby otrzymać wzór podobny do pokazanego na fotografii.  Ponieważ w poprzednich szkicach już wielokrotnie konstruowaliśmy ośmiokąt, teraz zastosuję nieco inną metodę.

Konstrukcja prostego ornamentu z Instytutu Masdar

KROK 1: Siatki konstrukcyjne płytki

Skonstruuj kwadrat o podstawie AB. Narysuj przekątne tego kwadratu i zaznacz punkt przecięcia przekątnych – środek kwadratu. Teraz obróć kwadrat wokół jego środka o kąt 45 stopni.Zaznacz punkty przecięcia obu kwadratów a następnie połącz odcinkami punkty leżące naprzeciw siebie na przeciwległych bokach każdego kwadratu. Otrzymasz cztery pary odcinków równoległych tak jak to pokazano na rysunku obok.

KROK 2: Zarys płytki ośmiokątnej

Poprowadź linie wyznaczające kształt ośmiokąta prawidłowego – na rysunku są to pogrubione odcinki. Można stosunkowo łatwo policzyć, że każdy bok ośmiokąta ma tę samą długość. Ponadto, szerokość i wysokość płytki wynosi , gdzie a jest długością krawędzi ośmiokąta.

KROK 3: Konstrukcja motywu płytki

Teraz mamy zupełną swobodę pokrycia płytki wzorem. Można to zrobić tak, jak to zostało pokazane na rysunku obok. Jeżeli zdecydujemy się użyć wyłącznie kwadratów i rombów o bokach równych długości boku ośmiokąta to w zasadzie mamy tylko jedną możliwość – z dokładnością do obrotów i symetrii względem osi poziomej lub pionowej przechodzącej przez środek płytki. W praktyce oznacza to utworzenie tylko dwu rodzajów płytek a następnie obracanie ich podczas układania ornamentu – dokładnie tak samo postępujemy przy układaniu chodnika z płytek ośmiokątnych pokrytych jakimś wzorem.

Dwie wersje płytki ośmiokątnej. Dla ustalenia nazewnictwa możemy określić je jako lewa i prawa.

Nawet tak proste, jak ośmiokątne, płytki można ułożyć na wiele sposobów. Aby nie rozwijać za bardzo tematu skonstruujmy najprostszą z możliwych konfigurację płytek.  W tym celu narysujemy, albo raczej skonstruujemy, siatkę składającą się z prostopadłych do siebie linii oddalonych od siebie parami pionowo i poziomo o tę samą odległość.

KROK 4: Układanie płytek

Rysunek poniżej pokazuje siatkę kwadratową i sposób w jaki wypełniamy kwadraty płytkami.

A tu mamy już gotowy ornament z fotografii. Po ukryciu linii siatki ornament sprawia wrażenie kompletnego chaosu. Chociaż pojawiające się w różnych miejscach fragmenty gwiazdy ośmioramiennej wyraźnie wskazują na jego związki ze sztuką islamu.

Pokolorowanyornament sprawia wrażenie jeszcze większego chaosu.Przy odpowiednio dobranych kolorach możemy sprawić, że ornament będzie wyglądał jak trójwymiarowa kompozycja z klocków.  A to wszystko i tak pochodzi od bardzo prostej kompozycji ośmiokątnych płytek.

Na zakończenie tych rozważań chciałbym zwrócić uwagę czytelnika na to, że pokazany tu ornament jest zbudowany tylko z dwu rodzajów płytek ośmiokątnych plus kwadraty wypełniające przerwy pomiędzy płytkami. Jeśli wzbogacimy naszą kolekcję płytek o kilka dodatkowych, równie prostych kształtów to nasze możliwości znacznie się powiększą.

(Cd. w drukowanej wersji książki).

 

Advertisements